根据《婚姻法》第37条第2款的规定，关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求，所以，如果离婚时协议或者判决确定的抚养费不足的话，子女可以再次起诉要求增加抚养费，但是是否能够变更抚养费，关键是看是否有变更的必要性和可能性。所谓必要性，就是指现有的抚养费已经不能够满足或者超出了被抚养人的客观需要，例如孩子原来需要一个月花800元，但是孩子上学了，需要每个月花2000元。所谓可能性，是指抚养人的承受能力或者收入水平，例如，给付孩子抚养费的一方原来收入3000元，而其现在收入IOOOO元，那么其就可以负担新增的抚养费。一般来说，只有具有了变更的必要性和可能性的情况下，要求变更抚养费的诉讼请求才会得到法院的支持。对此，最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》明确规定，具有下列情形的，子女可以再次起诉，要求增加抚养费：

　　(1)原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平的;

　　(2)因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额的;

　　(3)有其他正当理由应当增加的。

　　所以，若要起诉变更抚养费，我们需要向人民法院提交的相应证据主要是：

　　(1)开销增大的相关证据，比如生活消费增加的相关证据票据或者住院、上学的大额开销的相关票据;

　　(2)抚养人收入增加的相关证据，比如纳税证明、工资条等证据。只有通过上述证据，我们才可以证明有变更抚养费的必要性和可能性，变更抚养费的诉讼请求才能够得到人民法院的支持。