婚姻法第二十一条规定，父母对子女有抚养教育的义务;父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。对于父母离异子女的抚养问题，婚姻法第三十六条、第三十七条明确规定，父母与子女间的关系，不因离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。妇女儿童权益保护法第四十九条还规定，父母双方对未成年子女享有平等监护权。受抚养权是儿童的一项最基本的权利，是父母的法定义务，不因离婚而消除，也不因是否分割财产而消除。以放弃财产达到放弃对子女的抚养教育实质上侵害了儿童受抚养权。

案例：
陈涛、胡荞感情不和闹离婚，38岁的他们都准备再婚，带着孩子必然有影响，都想把10岁的陈小涛推给对方。最后，胡荞以放弃财产也不抚养孩子为条件与陈涛达成离婚协议。金融危机发生后，陈涛的生意一落千丈，后为躲债不知去向。今年3月，陈小涛将胡荞告上法庭，要求其履行抚养义务。法院很快作出判决，依法判令胡荞每月支付陈小涛抚养费400元并履行法定监护责任。